午后,阳光透过教室的玻璃窗,在地面上投下长长的光影。尤龙站在教室后排,手指无意识地摩挲着草稿纸边缘,纸上密密麻麻的数学公式和几何图形,却没能让他混乱的思绪变得清晰。他低着头,将错题本抱在怀里,像是抱着一团解不开的难题,直到身后传来宋子充的脚步声,才缓缓转过身。
“还在为数学发愁?” 宋子充走到他身边,目光落在错题本封面上 “尤龙数学错题集” 几个字上,语气里带着关切。尤龙点点头,声音有些低落:“我的薄弱科目可不止是语文,数学也不太行,尤其是函数与几何结合的部分。上次月考数学才刚过及格线,看着那些图形和函数解析式混在一起的题目,我连题都读不懂,更别说解题了。”
他的话音刚落,前排的白墨立刻回过头,手里还拿着刚整理好的复习资料:“来,一起帮尤龙复习!我正好有几份函数与几何结合的专题资料,还有基础题的易错点总结,之前整理的时候特意分了类,说不定能帮上忙。” 她说着,从抽屉里抱出一摞装订整齐的纸张,快步走到教室中间的空地上,将资料一一摊开,“这次月考尤龙的数学得分只有及格线,我看了他的试卷,问题主要出在基础题和中等难度题上 —— 基础题因为粗心丢分,中等题尤其是函数与几何结合的题型,根本找不到解题入口,直接放弃了大半。”
苏松原本在座位上整理函数笔记,听到这话也立刻起身,手里拿着一本厚厚的几何习题册:“我来给他讲解一下几何证明题的解题思路吧。之前我也总在几何辅助线的添加的上犯难,后来总结了一套‘从结论倒推’的方法,说不定能帮尤龙打开思路。” 他走到尤龙身边,接过错题本翻开,指着其中一道 “函数图像与三角形面积计算” 的题目,“你看这道题,题干给了一次函数解析式和两个点的坐标,让求函数图像与 x 轴、y 轴围成的三角形面积。其实这类题的关键是先找到函数与坐标轴的交点,再根据坐标计算线段长度,最后用三角形面积公式求解,你之前是不是卡在找交点这一步了?”
尤龙凑过去看错题本,红笔标注的 “未找到函数与坐标轴交点” 几个字格外显眼,他不好意思地挠挠头:“是啊,我当时不知道怎么求交点,看着 x 轴、y 轴就慌了神,最后随便写了个答案,肯定是错的。”
“别急,我们一步一步来。” 白墨将一份 “函数与几何结合基础题型梳理” 的资料递到尤龙手里,资料上用不同颜色的笔标注了 “求交点”“算长度”“证关系” 等关键步骤,还配了简单的示意图,“你看,求函数与 x 轴的交点,就令 y=0,代入函数解析式解出 x;求与 y 轴的交点,就令 x=0,解出 y。比如这道题的函数是 y=2x+4,与 x 轴交点就是令 y=0,解得 x=-2,坐标就是 (-2,0);与 y 轴交点令 x=0,解得 y=4,坐标就是 (0,4)。然后这两个交点和原点,正好构成一个直角三角形,两条直角边的长度分别是 2 和 4,面积就是 (2x4)÷2=4,这样是不是就简单多了?”
尤龙看着资料上清晰的步骤,又对照着错题本上的题目演算一遍,眼里渐渐有了光亮:“原来这么简单!我之前总把函数和几何分开看,没想到它们之间还能这么结合。”
“函数与几何结合的题目,关键就是‘找联系’。” 宋子充也凑过来,拿起笔在草稿纸上画了一个直角坐标系,“比如函数图像是‘线’,几何图形是‘形’,我们要做的就是把‘线’和‘形’的关系找出来 —— 是求线与形的交点,还是用线的性质证明形的关系,或者用形的边长求线的参数。就像你之前错的那道‘二次函数与矩形存在性’的题目,其实就是先根据二次函数解析式确定顶点坐标,再结合矩形的对边相等、四个角是直角的性质,列出方程求解,只要把步骤拆解开,就没那么难了。”
他一边说,一边在草稿纸上写下解题步骤,从 “求二次函数顶点” 到 “设矩形顶点坐标”,再到 “利用矩形性质列方程”,每一步都写得条理清晰。尤龙跟着他的思路一步步看,偶尔提出疑问,宋子充都耐心解答,直到他点头表示理解。
贺花和宋子都也从座位上走过来,贺花手里拿着一本笔记本,上面记满了数学基础公式的记忆技巧:“尤龙,我知道你记公式总记混,比如三角形面积公式、梯形面积公式,还有勾股定理的变形,我特意总结了一些口诀,你可以试试。比如勾股定理,‘勾三股四弦五,直角三角形里住;两边平方加起来,等于斜边平方数’,这样是不是更容易记住?”
宋子都则拿着自己整理的 “函数与几何易错点清单”,上面列着 “忘记写单位”“坐标符号写错”“辅助线没标注” 等常见错误:“我之前总在这些小地方丢分,后来把易错点都记下来,做题的时候对照着检查,丢分就少多了。比如你刚才算三角形面积,要是忘了写单位,就算结果对了也会扣一分,这些细节可不能忽略。”
大家围在教室中间,把尤龙的错题本摊在桌子上,你一言我一语地分析错题、分享方法。白墨负责梳理基础知识点,将函数与几何结合的题型分为 “求面积”“证存在性”“找最值” 三大类,每类都配上典型例题和解题模板;苏松则专注于几何证明题,拿着直尺在草稿纸上画图,教尤龙如何根据结论倒推需要添加的辅助线,“比如要证明两条线段相等,先看它们所在的三角形是否全等,或者是否在等腰三角形里,再根据相应的定理找条件”;宋子充则帮尤龙整理函数与几何结合题的解题流程,从 “读题标注已知条件” 到 “确定题型对应方法”,再到 “演算验证结果”,一步一步写在纸上,让他随时可以翻看。
尤龙坐在中间,手里拿着笔不停记录,错题本上很快就写满了红色的笔记和补充的解题思路。当他遇到一道 “一次函数与等腰三角形结合” 的难题时,宋子都主动提出:“我们一起做这道题吧,我来读题,你试着把已知条件标在图上,白墨姐和苏松哥负责提醒你可能用到的知识点,贺花帮你记步骤,我们分工合作。”
题目刚读完,尤龙就按照宋子都的建议,在草稿纸上画了一次函数图像,标出已知点的坐标。白墨立刻提醒:“等腰三角形有三种情况,腰为 Ab、腰为 Ac、腰为 bc,每种情况都要考虑到,不能漏掉。” 苏松接着补充:“可以用两点间距离公式计算线段长度,再根据等腰三角形两腰相等列方程。” 贺花则在一旁帮他记录:“第一步:求一次函数解析式;第二步:设动点坐标;第三步:分情况讨论等腰三角形;第四步:验证结果是否符合题意。”
在大家的合力帮助下,尤龙花了十五分钟,终于完整解出了这道题。当他算出最后一个符合条件的坐标时,兴奋地举起草稿纸:“我算出来了!有三个符合条件的点,对不对?” 宋子充接过草稿纸仔细检查一遍,笑着点头:“没错,步骤都对,结果也正确。你看,只要找对方法,再难的题也能解出来。”
夕阳渐渐西沉,教室里的灯光一盏盏亮起,照亮了桌子上摊开的资料和草稿纸,也照亮了大家脸上的笑容。尤龙看着身边忙碌的伙伴们 —— 白墨在帮他整理错题本上的知识点分类,苏松在给他补充几何辅助线的添加技巧,宋子充在帮他验算刚做的练习题,贺花和宋子都在给他写公式记忆口诀,心里涌起一股暖流。他拿起笔,在错题本的最后一页写下:“四月上旬,感谢大家帮我复习数学,原来我不是一个人在战斗。”
“时间不早了,明天还要早起复习,今天就到这里吧。” 宋子充看了看手表,开始收拾桌上的资料,“尤龙,这几份资料你拿着,晚上回去再看看,有不懂的地方明天我们再讨论。” 白墨也把整理好的解题模板递给她:“这上面有每种题型的解题步骤和例题,你可以照着练,基础题一定要多练,才能熟能生巧。”
尤龙接过资料,紧紧抱在怀里,像是抱着一团温暖的光。他看着围在身边的伙伴们,嘴角露出真诚的笑容:“谢谢你们的帮助,我以前总觉得数学很难,也很害怕学数学,但是有你们一起帮我,我好像没那么害怕了。我相信这次二模考试,我的数学成绩一定能有一个质的飞跃。”
“肯定可以的!” 宋子都拍了拍他的肩膀,语气里满是鼓励,“只要你坚持练习,有我们在,肯定能帮你把数学补上来。下次月考,我们争取一起进步,都考出好成绩。”
大家收拾好东西,一起走出教室。晚风吹起一丝丝凉意,却吹不散心里的温暖。尤龙走在中间,左边是耐心辅导他的宋子充,右边是分享资料的白墨,身后跟着苏松、贺花和宋子都,几个人的影子被路灯拉得很长,紧紧靠在一起。他低头看着怀里的资料,上面还留着大家手写的笔记和标注,心里暗暗下定决心:一定要好好利用这些资料,不辜负大家的帮助,在二模考试中证明自己。
走到校门口,大家互相道别,宋子充特意留下来,递给尤龙一本练习册:“这上面有我之前做过的函数与几何结合的基础题,每天做五道,遇到不懂的随时问我。晚上复习别太晚,注意休息,保持好状态才能更好地吸收知识。” 尤龙接过练习册,点点头:“我知道了,子充,谢谢你。你也早点回去休息。”
看着宋子充离开的背影,尤龙低头翻开练习册,第一页上写着一行字:“慢慢来,你比自己想象中更优秀。” 字迹工整温柔,像是一束光,照亮了他备考路上的迷茫。他握紧练习册,转身朝家的方向走去,晚风拂过脸颊,带着春天的气息,也带着伙伴们的鼓励,让他对即将到来的二模考试,充满了信心。